un petit exo de concours blanc pour les vacances

Pour la première question, j'ai posé le système d'équations suivant :
a+b+c=11
b+1=c
10a+b=12a => b =2a
ce qui donne en remplaçant a et c par les valeurs en fonction de b
b/2+b+b=10 => b=4
donc c=5 et a=2
on trouve 245

Pour la 2nd question on a N = 100 000x+10 000y+1000z+100x+10y+z
or on a aussi N = K*(100x + 10 y + z) = 100Kx + 10Ky + Kz
On peut identifier terme à terme les multiplicateurs de x,y et z ce qui nous donne dans les trois cas K = 1001
(on a 100 000 + 100 = 100K, 10 000 + 10 = 10K et 1000+1 = K => K=1001)

Pour la question 2.b., on a K=1001=91*11.
Comme K est diviseur de N, 11 est diviseur de N. On a aussi 91 = 13*7 ce qui nous donne 13 et 7 diviseurs de N inférieurs à 20 mais 11 convenait aussi je pense.
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paris, 27 ans, options sciences et techno, anglais et 2000m

Nouveau Inscrit le : 11 Jan 2006 Messages : 1

bonjour

je me presente, delf, qui prepare le crpe via le cned pr la premiere fois...

pr la question 1 :
il faut poser :
A+b+c= 11
b+1=c
ab(barre) = 12a

soit a+2b+1+11 ou a+2b=10
il n'y a qu'une solution a cette equation : a=2, b=4.
d'ou c= 5
le nombre c'est bien 245...