un ptit exo à résoudre... histoire de bouteilles à ranger

Un supermarché reçoit une livraison de bouteilles. si l'on compte les bouteilles par 3,5 ou 7, il en reste toujours deux.
Sachant que le nombre de bouteilles livrées est compris entre 1500 et 1600, combien de bouteilles le supermarché a-t-il reçu ?

bon courage

proposez votre démarche...

Soit X le nombre de bouteilles.
X compris entre 1500 et 1600.
l'équation est 3a+5b+7c+6=3X
3a + 2 = X
5b + 2 = X
7c + 2 = X
donc 3a=5b=7c
on cherche donc un multiple de [3,5 et 7]
3x5x7=105 et par tâtonnement, je trouve que 3x3x5x5x7=1575 donc compris entre 1500 et 1600.
3a=5b=7c=1575 donc X=1575+2=1577
C'est pas très mathématique, alors j'espère que quelqu'un a la vraie solution...

bonjour à ts !

Le multiple commun est 3 * 5 * 7 (énoncé) = 105
soit x le nombre de fois qu'on a le multiple commun entre 1498 et 1598.
je pose l'inégalité suivante :
1500 =< x (105) +2 < =1600.
1500 - 2 =< 105 x =< 1600 - 2
1498 =< 105 x =< 1598
1498 / 105 = 14.27
et 1598 / 105 = 15.22
donc l'inégalité est 14.27 =< x =< 15.22
donc x = 15.
15 * 105 = 1575
le supermarché a reçu 1575 bouteilles.
eh ben ca m'a filé la migraine

Tout simplement on cherche un multiple commun compris entre 1500 et 1600. On propose une decomposition de ce multiple en un produit de facteurs premiers : 3²*5²*7=1575.

1575 est le seul multiple de 3, 5 et 7 compris dans l'interval proposé. Ajoutons les deux bouteilles toujours en reste, le resultat est donc 1577 bouteilles!

Cela dit je chercherais ce soir, si l'on ne peut pas trouver cela avec les outils de la division euclidienne en posant un ennoncé du genre: Quel dividende compris entre 1500 et 1600, divisé par 3, 5, 7 à un reste toujours égal à 2?

mais a vu d'oeil ca meparait compromis puisque le quotient change....

bonne continuation

Et toi Nico, comment tu t'arranges avec tes bouteilles???

Il suffit de trouver le nb compris entre 1500 et 1600 qui est divisible par 3, 5 et 7. soit mcdu le nb à trouver: 1+5+d+u=3x(car divisible par3).
u=0 ou 5
si u=o, d=3,6 ou 9
si u=5, d=1, 4 ou 7.
possibilités: 1530, 1560, 1590, 1515, 1545, 1575
seul 1575 est divisible par 7
donc le nombre de bouteilles est 1575+2=1577

Bonsoir tlm !

Alors, soit x le nombre de bouteilles. On sait que x-2 est un multiple de 3, 5 et 7.

Le plus petit commun multiple (3;5;7)=3*5*7=105

Comme 1500<x<1600, on cherche le multiple de 105 compris entre ces 2 nombres:
1500 /105=14
puis on cherche:
14*105=1470
15*105=1575
16*105=1680 (ceci n'est pas très utile car on voit bien que 1575 est le seul multiple commun à 5,7et3 compris entre 1500 et 1600)

Donc le nombre de bouteilles est de 1577 (x+2).

Voilà comment nous avons résolu le pb avec notre super prof de maths !

Bises !