un petit exo de concours blanc pour les vacances

je le met ici parcqu'il est un peu different ,sur un petit point, de ceux classiques que l'on trouve dans les divers manuels:


Les nombres sont écrits en base 10 ( il faudrait dc placer une barre horizontale au dessus de l'écriture du nombre mais je ne peut le faire ici) et les questions une et deux sont independantes

1) abc est un nombre de trois chiffres. la somme des chiffres est 11; le chiffre des unités est le suivant du chiffre des dizaines et le nombre des dizaines est égal à 12 fois le chiffre des centaines. quel est ce nombre abc?

2)xyzxyz est un nombre N de six chiffres.

a- Trouver le naturel K tel que N=K*xyz ( l'etoile est un signe " fois")
b- en remarquant que 11 est un diviseur de K trouvez deux autres diviseurs de N inferieurs à 20.


Beaucoup ont buté sur la prem question. il n'est pas très dur mais ca change un peu!
bon courage pour ceux que ca botte! dites moi ce que vous trouvez!

Salut
moi je ne trouve rien et CA M'ENERVE!!!
donc j'attends une petite aide pour le finir cet exercice!MERCI
bye et bonnes révisions

ouuuuuuuuuuu que ça m'enerve.......

il faut chercher un peu du côté du cours sur les bases!!

Bonjour!
Pour le premier j'ai trouvé 245 et pour le deuxième je ne trouve rien... Une petite aide peut-être???

Bonnes fêtes à tous!

je trouve également 245 à la première question.
Pour cela j'ai cherché toutes les solutions répondant à la première condition: 1+1+9; 1+1+8; 1+1+7... soit 45 calculs.
Seuls 3 valeurs vérifient la condition selon laquelle le chiffre des unités correspond au chiffre des dizaine +1. Il s'agit des valeurs 245, 434 et 623.
C'est finalement la valeur 245 qui vérifie l'ensemble des conditions de l'énoncé.
Je vais m'attaquer maintenant au 2° )
Peut être que ma procédure est un peu longue... mais elle semble correcte. Peut-être qu'un mise en équation est possible.
Qu'en pensez-vous ?

c'est bien la bonne réponse Nico mais la procédure est un peu longue c'est sur! comme dirait avec bcp d'aimabilité notre prof: " ca c'est la méthode du boeuf!" bonne continuation pour la suite de l'exo!

effectivement une ise ne équation était possible....

dsd qque tps je vous donne ma methode plus rapide

Elo pour la seconde question tu peux fr une decompo sous forme canonique....

Bonjour;
Pour la réponse à la 1 question , je trouve 245. A+b+c=11 et ab(barre)=12 a et c = b+1
donc 12 a +(b+1)=11
2a = -b, après on arrive à trouver a, b, c. mais pour quoi je trouve -b ?
Pour la 2 question il faut poser une multiplication à trou : xyz*----=xyzxyz
Pour la fin du pb, on trouve aussi 13 et 19

pour la question deux c'est pas compliqué:

xyzxyz(barre) = 1000*xyz( barre) + xyz (barre)
on factorise: xyz(barre) * (1000+1)
et voilà xyz (b) * 1001

Bonjour,
Les 1001 je les ai trouvés puisqu'après j'ai trouvé 13 et 19 mais de manière différente (je ce que j'appelle, une multiplication à trou):
xyz*- - - - = xyz+xyz0+xyz00+xyz000
Ce qui me gêne c'est dans le premier problème même si j'ai trouvé le nombre recherché, il y a quelque chose qui ne va pas puisque j'ai un "moins" b
C'est là-dessus qu'il me faudrait tes lumières
Merci

Peux tu nous donner la réponse exacte pour l'exo 1?

Moi j'ai pas trouvé, si ce n'est:
a+b+c=11
c=b+1
10b=12a

après j'ai essayé de faire cinquante mille calculs mais ça marche pas...

pour moi, les diviseurs sont 13 et 7 !

En effet xyzxyz = xyz * 1001 = xyz * 11 * 13 * 7

etes vous d'accord ?


Pour le premier Pb, l'astuce vient de l'expression "le nb de dizaines" à ne pas confondre avec le chiffre des dizaines : 2 * 12 = 24 dizaines

C'est bien beau de proposer des sujets mais encore faudrait-il donner un corrigé précis... merci

un nouvel arrivant, je me présente david de montpellier, qui tente pour la troisième fois le concours!

pour la 2ème question:

a- xyzxyz=100000x +10000y +1000z +100x +10y +z
=100100x +10010y +1001z
=1001 ( 100x +10y +z )

N=1001xyz(barre)

b- N= 1001xyz
= 7*11*13(xyz)
(décomposition en produits de facteurs premiers de 1001)


pour la première, j'ai plus de mal...

Pour la première question, j'ai posé le système d'équations suivant :
a+b+c=11
b+1=c
10a+b=12a => b =2a
ce qui donne en remplaçant a et c par les valeurs en fonction de b
b/2+b+b=10 => b=4
donc c=5 et a=2
on trouve 245

Pour la 2nd question on a N = 100 000x+10 000y+1000z+100x+10y+z
or on a aussi N = K*(100x + 10 y + z) = 100Kx + 10Ky + Kz
On peut identifier terme à terme les multiplicateurs de x,y et z ce qui nous donne dans les trois cas K = 1001
(on a 100 000 + 100 = 100K, 10 000 + 10 = 10K et 1000+1 = K => K=1001)

Pour la question 2.b., on a K=1001=91*11.
Comme K est diviseur de N, 11 est diviseur de N. On a aussi 91 = 13*7 ce qui nous donne 13 et 7 diviseurs de N inférieurs à 20 mais 11 convenait aussi je pense.

bonjour

je me presente, delf, qui prepare le crpe via le cned pr la premiere fois...

pr la question 1 :
il faut poser :
A+b+c= 11
b+1=c
ab(barre) = 12a

soit a+2b+1+11 ou a+2b=10
il n'y a qu'une solution a cette equation : a=2, b=4.
d'ou c= 5
le nombre c'est bien 245...